数据流中的中位数

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题目描述

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

解题思路

可以通过构造两个堆来实现求取中位数的目的。

构造大顶堆在左，小顶堆在右。且两个堆中的元素之差不大于1. 大顶堆的最大值，小于小顶堆的最小值，从而保证，大顶堆在的左半部分的值始终小于右半部分。

代码

class Solution
{
public:
    void Insert (int num)
    {
        int size = min.size() + max.size();
        if ((size & 1) == 0) // 若当前元素个数为偶数，则将值插入小顶堆
        {
            if (max.size() > 0 && max[0] > num)
            {
                max.push_back(num); // 将值插入到大顶堆
                push_heap(max.begin(), max.end(), less<int>());//加入新元素后，大顶堆重新排序
                // 取大顶堆的堆顶元素（最大值）shuchu
                num = max[0];
                pop_heap(max.begin(), max.end(), less<int>()); //删除堆顶元素后排序
                max.pop_back();
            }
            min.push_back(num);
            push_heap(min.begin(), min.end(), greater<int>());
        }
        else // 若当前元素个数为奇数，将值插入大顶堆中
        {
            if (min.size() > 0 && num > min[0])
            {
                min.push_back(num);
                push_heap(min.begin(), min.end(), greater<int>());
                num = min[0];
                pop_heap(min.begin(), min.end(), greater<int>());
                min.pop_back();
            }
            max.push_back(num);
            push_heap(max.begin(), max.end(), less<int>());
        }
    }
    double GetMedian()
    {
        int size = min.size() + max.size();
        if (size == 0)
            return 0;
        if ((size & 1) == 0)
            return (min[0] + max[0]) / 2.0;
        else
            return min[0];
    }
private:
    vector<int> min; // 小顶堆
    vector<int> max; // 大顶堆
};

判断一个数是否为奇数还是偶数，除了通过求余之外，还有以上代码中出现的& 1将数字与 1，得到的结果为 0则说明是偶数。

原理：因为偶数的二进制表示，末尾都是以0结束。因此偶数的二进制形式 & 1 之后的结果一定为 0.

注意：这种方法，只适合用在判断奇偶方面，其他用途不适用。

push_hape(_RAIter,_RAIter,_Compare)向堆中插入一个元素，并使堆的规则依然成立。其中_Compare中有两种，less<>()表示大顶堆；另一种是greater<>()表示大顶堆；默认是大顶堆。

pop_heap(_RAIter,_RAIter,_Compare)弹出堆顶元素。参数同上。通常配合.pop_back()删除堆顶元素。

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参考博文链接：https://cuijiahua.com/blog/2018/02/basis_63.html